Билет №3. 1. Параллелограмм. Определение. Свойства. 2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. 3. Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Билет №3.

1. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
2. Свойства параллелограмма:
   • Противоположные стороны равны.
   • Противоположные углы равны.
   • Смежные углы в сумме дают 180°.
   • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3. Теорема об окружности, вписанной в треугольник: В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника.
4. Решение задачи 3: Пусть у нас есть прямоугольник ABCD со сторонами AB = 3 см и BC = √3 см. Проведем диагональ AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол BAC — это угол между диагональю AC и стороной AB. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AB: ∂BAC = arctg(BC/AB) = arctg(√3 / 3). Мы знаем, что tg(30°) = √3 / 3. Значит, ∠BAC = 30°. Угол BCA — это угол между диагональю AC и стороной BC. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета AB к прилежащему катету BC: ∂BCA = arctg(AB/BC) = arctg(3 / √3) = arctg(∶ √3). Мы знаем, что tg(60°) = ∶ √3. Значит, ∠BCA = 60°.

Ответ: Диагональ образует углы 30° и 60° со сторонами прямоугольника.