Билет №3 1. Параллелограмм. Определение. Свойства. 2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. 3. Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Билет №3

1. Параллелограмм:

• Определение: Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.


• Свойства:
  
  
  
  • Противоположные стороны равны.
  
  
  • Противоположные углы равны.
  
  
  • Диагонали пересекаются в точке, которая является серединой каждой из них.
  
  
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
  
  
  
  

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник:

• Формулировка: В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.


• Свойства: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

3. Задача:

Дано:

• Прямоугольник ABCD.


• AB = 3 см, BC = $$\sqrt{3}$$ см.

Найти: Углы, которые образует диагональ AC со сторонами AB и BC.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.


2. Найдем тангенс угла BAC: $$\text{tg}(\angle BAC) = \frac{\text{BC}}{\text{AB}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$.


3. Следовательно, $$\angle BAC = 30°$$.


4. Угол BCA = 90° - $$\angle BAC$$ = 90° - 30° = 60°.


5. Диагональ AC образует угол 30° со стороной AB и угол 60° со стороной BC.

Ответ: 30° и 60°.