Билет №4: 1. Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма его внутренних углов. Вывод. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника. 2. Отношение периметров подобных треугольников.

Справка:

• Многоугольник — это замкнутая ломаная линия.
• Выпуклый многоугольник — это многоугольник, все углы которого меньше 180 градусов, и он лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону.

Разбор:

• 1. Многоугольники и их углы:
  • Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \( (n-2) oldsymbol{oldsymbol{ ext{ imes }}} 180^{oldsymbol{oldsymbol{ ext{ extdegree}}}}} \).
  • Сумма внешних углов выпуклого многоугольника (по одному при каждой вершине) всегда равна \( 360^{oldsymbol{oldsymbol{ ext{ extdegree}}}}} \).
• 2. Отношение периметров подобных треугольников:
  • Отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон. Если \( oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}_1}, oldsymbol{oldsymbol{ ext{b}}_1}, oldsymbol{oldsymbol{ ext{c}}_1} \) — стороны первого треугольника, а \( oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}_2}, oldsymbol{oldsymbol{ ext{b}}_2}, oldsymbol{oldsymbol{ ext{c}}_2} \) — стороны второго, подобного первому, то:
    \( rac{oldsymbol{oldsymbol{ ext{P}}_1}}{oldsymbol{oldsymbol{ ext{P}}_2}} = rac{oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}_1}}{oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}_2}} = rac{oldsymbol{oldsymbol{ ext{b}}_1}}{oldsymbol{oldsymbol{ ext{b}}_2}} = rac{oldsymbol{oldsymbol{ ext{c}}_1}}{oldsymbol{oldsymbol{ ext{c}}_2}} \), где \( oldsymbol{oldsymbol{ ext{P}}_1} \) и \( oldsymbol{oldsymbol{ ext{P}}_2} \) — периметры этих треугольников.

Ответ: Понятие многоугольника, его углов и отношение периметров подобных треугольников.