Билет № 4. 1. Смежные углы (определение и свойства). 2. Объясните, что такое луч, начало луча, угол, его стороны и вершины. Изобразите неразвернутый угол и определите внутреннюю и внешнюю области неразвернутого угла. 3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

1. Смежные углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются противоположными лучами. Свойство: сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Поэтому, если один угол острый, другой тупой; если один прямой, то и другой прямой.

2. Луч и угол

Луч имеет начало и бесконечно продолжается в одном направлении. Угол — фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Общее начало называется вершиной угла, лучи — его сторонами. Неразвёрнутый угол меньше \(180^\circ\). Его внутренняя область — часть плоскости между сторонами угла; внешняя область — оставшаяся часть плоскости вне угла.

3. Пусть меньший угол равен x, больший — 5x. Так как они смежные, \(x+5x=180^\circ\), откуда \(x=30^\circ\), а больший угол равен \(150^\circ\). Биссектриса большего угла делит его пополам: \(150^\circ:2=75^\circ\). Между биссектрисой и общей стороной смежных углов — \(75^\circ\). Между биссектрисой и другой стороной меньшего угла — \(75^\circ+30^\circ=105^\circ\).

Ответ: углы, образованные биссектрисой со сторонами меньшего угла, равны \(75^\circ\) и \(105^\circ\).