Билет 4. 2. Докажите теорему о сумме углов треугольника.

Теорема: сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Через вершину \(A\) проведём прямую, параллельную стороне \(BC\).

Угол, образованный этой прямой и стороной \(AB\), равен углу \(B\) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Угол, образованный стороной \(AC\) и проведённой прямой, равен углу \(C\) по той же причине.

Три угла, расположенные на одной стороне прямой, образуют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\(\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ\).

Теорема доказана.