Билет 5: 1. Неравенства треугольника. 2. Биссектриса треугольника. 3. Доказать равенство треугольников COD и AOB. 4. Градусные меры двух внешних углов треугольника равны 139° и 87°. Найти третий внешний угол.

Решение:

1. Неравенства треугольника

Теорема: Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

\( a + b > c \), \( a + c > b \), \( b + c > a \)

2. Биссектриса треугольника

Биссектриса треугольника — это отрезок, который делит угол треугольника пополам и соединяет вершину угла с противоположной стороной.

3. Доказательство равенства треугольников COD и AOB

По условию, \( CO = OD \) и \( AO = OB \) (как отрезки, на которые диагонали делят друг друга). Углы \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники \( \triangle COD \) и \( \triangle AOB \) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

4. Нахождение третьего внешнего угла треугольника

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Пусть \( \alpha \) — неизвестный внешний угол.

\( 139^{\circ} + 87^{\circ} + \alpha = 360^{\circ} \)

\( 226^{\circ} + \alpha = 360^{\circ} \)

\( \alpha = 360^{\circ} - 226^{\circ} \)

\( \alpha = 134^{\circ} \)

Ответ: 134°.