Билет 8: 1. Треугольник, его элементы. Равные треугольники. 2. Свойства параллельных прямых. 3. Периметр равнобедренного треугольника 19 см, а основание 7 см. Найти боковую сторону треугольника.

Решение:

1. Треугольник, его элементы. Равные треугольники.

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые попарно соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Точки называются вершинами, а отрезки — сторонами треугольника.

Элементы треугольника: вершины, стороны, углы.

Равные треугольники — это треугольники, у которых соответствующие стороны и соответствующие углы равны. Существуют три признака равенства треугольников.

2. Свойства параллельных прямых

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

3. При пересечении параллельных прямых секущей образуются равные накрест лежащие углы, равные соответственные углы, а односторонние углы в сумме дают 180°.

3. Нахождение боковой стороны равнобедренного треугольника

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AB = BC \) (боковые стороны), \( AC = 7 \) см (основание), \( P = 19 \) см (периметр).

Найти: \( AB \).

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

\( P = AB + BC + AC \)

Так как \( AB = BC \), то:

\( P = 2 · AB + AC \)

\( 19 = 2 · AB + 7 \)

\( 2 · AB = 19 - 7 \)

\( 2 · AB = 12 \)

\( AB = \frac{12}{2} \)

\( AB = 6 \) см

Ответ: 6 см.