Билет 6: 1. Измерение углов. 2. Высоты треугольника. 3. Один из острых углов прямоугольного треугольника 37°. Найти второй острый угол. 4. Прямые а и b перпендикулярны. Угол 1 равен 40°. Найти углы 2, 3, 4.

Решение:

1. Измерение углов

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Углы измеряются в градусах (°). Для измерения углов используют транспортир.

2. Высоты треугольника

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или её продолжение).

3. Нахождение второго острого угла прямоугольного треугольника

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Пусть \( \alpha \) — данный острый угол, \( \beta \) — искомый острый угол.

\( \alpha = 37^{\circ} \)

\( \alpha + \beta = 90^{\circ} \)

\( 37^{\circ} + \beta = 90^{\circ} \)

\( \beta = 90^{\circ} - 37^{\circ} \)

\( \beta = 53^{\circ} \)

Ответ: 53°.

4. Нахождение углов 2, 3, 4

Прямые \( a \) и \( b \) перпендикулярны, значит, они образуют прямые углы (90°).

Угол 1 = 40°.

Угол 2 смежный с углом 1. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( 40^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( \angle 2 = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \)

Угол 3 вертикальный с углом 1.

\( \angle 3 = \angle 1 = 40^{\circ} \)

Угол 4 вертикальный с углом 2.

\( \angle 4 = \angle 2 = 140^{\circ} \)

Ответ: \( \angle 2 = 140^{\circ}, \angle 3 = 40^{\circ}, \angle 4 = 140^{\circ} \).