Билет 5 1. Неравенства треугольника. 2. Биссектриса треугольника. 3. Доказать равенство треугольников COD и АОВ. 4. Градусные меры двух внешних углов треугольника равны 139° и 87°. Найти третий внешний угол.

Решение:

1. Неравенства треугольника:

• Сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей стороны.
• Разность двух любых сторон треугольника всегда меньше третьей стороны.

2. Биссектриса треугольника:

• Биссектриса треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и делящий угол при этой вершине пополам.

3. Доказать равенство треугольников COD и АОВ.

Из рисунка видно, что:

• \( \angle COD = \angle AOB \) (вертикальные углы).
• \( CO = OB \) (по условию, если считать, что O — середина диагоналей).
• \( DO = OA \) (по условию, если считать, что O — середина диагоналей).

По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( \triangle COD = \triangle AOB \).

4. Найти третий внешний угол треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов.

Пусть внешний угол \( \gamma_{ext} = 139^{\circ} \) и \( \alpha_{ext} = 87^{\circ} \). Тогда соответствующие внутренние углы:

• \( \gamma = 180^{\circ} - 139^{\circ} = 41^{\circ} \)
• \( \alpha = 180^{\circ} - 87^{\circ} = 93^{\circ} \)

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Поэтому третий внутренний угол \( \beta = 180^{\circ} - (\alpha + \gamma) = 180^{\circ} - (93^{\circ} + 41^{\circ}) = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).

Третий внешний угол равен:

• \( \beta_{ext} = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \)

Ответ: Третий внешний угол равен 134°.