Билет 7 1. Смежные и вертикальные углы. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а угол В равен 60°. Найти катет ВС. 4. На рисунке ACIIDB, CO=OD. Докажите равенство треугольников СОА и DOB.

Решение:

1. Смежные и вертикальные углы:

• Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
• Вертикальные углы — это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы равны.

2. Свойства прямоугольных треугольников:

• Сумма острых углов равна \( 90^{\circ} \).
• Катет, лежащий против угла в \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы.
• Гипотенуза больше любого катета.

3. Найти катет ВС.

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) \( \angle C = 90^{\circ} \). Гипотенуза \( AB = 38 \) см, \( \angle B = 60^{\circ} \).

Катет \( BC \) прилегает к углу \( B \). Используем косинус:

• \( \cos(\angle B) = \frac{BC}{AB} \)
• \( BC = AB \cdot \cos(\angle B) \)
• \( BC = 38 \cdot \cos(60^{\circ}) \)
• \( BC = 38 \cdot \frac{1}{2} \)
• \( BC = 19 \) см

Ответ: Катет ВС равен 19 см.

4. Доказать равенство треугольников СОА и DOB.

Дано: \( AC \parallel DB \), \( CO = OD \).

Из условия \( AC \parallel DB \) следует, что \( \angle CAO = \angle BDO \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( DB \) и секущей \( AD \)).

Также \( \angle ACO = \angle DBO \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( DB \) и секущей \( BC \)).

Из условия \( CO = OD \).

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), \( \triangle COA = \triangle DOB \).