Билет № 6. 1. Луч. Угол. Виды углов. 2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах. 4. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Билет № 6

1. Луч — это часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
2. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла).
3. Виды углов:
   • Острый угол: больше 0°, но меньше 90°.
   • Прямой угол: равен 90°.
   • Тупой угол: больше 90°, но меньше 180°.
   • Развернутый угол: равен 180°.
   • Полный угол: равен 360°.
4. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
5. Задача 3:
• На клетчатой бумаге отмечены точки А, В и С.
• Визуальный анализ сетки:
• Предположим, что точка А имеет координаты (0, 2).
• Точка В имеет координаты (3, 2).
• Точка С имеет координаты (1, 0).
• Середина отрезка ВС (M) будет иметь координаты:
• \[ M_x = \frac{3+1}{2} = 2 \]
• \[ M_y = \frac{2+0}{2} = 1 \]
• Итак, середина отрезка ВС имеет координаты (2, 1).
• Теперь найдем расстояние от точки А (0, 2) до точки M (2, 1) по формуле расстояния между двумя точками:
• \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
• \[ d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]
• \[ \sqrt{5} \approx 2.236 \]
6. Задача 4:
• В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ.
• ∆BAC = 46°, ∆ABC = 78°.
• Решение:
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∆BCA = 180° - ∆BAC - ∆ABC
• ∆BCA = 180° - 46° - 78° = 180° - 124° = 56°
• Так как СЕ — биссектриса угла ∆BCA, то она делит этот угол пополам.
• ∆BCE = ∆BCA / 2
• ∆BCE = 56° / 2 = 28°

Ответ:

• 3. √5 (или приблизительно 2.24)
• 4. 28