Билет № 5. 1. Перпендикулярные прямые (определение). Перпендикуляр к прямой. 2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах. 4. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.

Билет № 5

1. Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°).
2. Перпендикуляр к прямой — это отрезок, проведенный из данной точки к данной прямой, образующий с ней прямой угол.
3. Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. Доказательство:
• Пусть даны два треугольника: ∆ABC и ∆A'B'C'.
• Дано: AB = A'B', AC = A'C', ∆BAC = ∆B'A'C'.
• Доказать: ∆ABC = ∆A'B'C'.
• Доказательство от противного:
• Допустим, что ∆ABC ≠ ∆A'B'C'.
• Приложим ∆ABC к ∆A'B'C' так, чтобы вершина A совпала с A', а сторона AB совместилась со стороной A'B'.
• Так как AB = A'B', то точка B совпадет с B'.
• Так как ∆BAC = ∆B'A'C', то сторона AC совместится со стороной A'C'.
• Так как AC = A'C', то точка C совпадет с C'.
• Таким образом, все вершины и стороны треугольников совпали, следовательно, ∆ABC = ∆A'B'C'.
5. Задача 3:
• На клетчатой бумаге точки A, B, C отмечены так, что образуют треугольник.
• Визуальный анализ сетки:
• Предположим, что точка A имеет координаты (0, 2).
• Точка B имеет координаты (3, 0).
• Точка C имеет координаты (0, 0).
• Прямая BC проходит по оси X (уравнение y = 0).
• Расстояние от точки A (0, 2) до прямой BC (ось X) равно абсолютной величине y-координаты точки A.
• Расстояние = |2| = 2 см.
6. Задача 4:
• Угол ∆DOB = 108°.
• OK — биссектриса угла ∆AOD.
• Решение:
• Так как OK — биссектриса ∆AOD, то ∆AOK = ∆KOD.
• Угол ∆AOD и ∆DOB являются смежными, так как образуют развернутый угол ∆AOB.
• ∆AOD + ∆DOB = 180°
• ∆AOD + 108° = 180°
• ∆AOD = 180° - 108° = 72°
• Так как ∆AOK = ∆KOD, то ∆KOD = ∆AOD / 2
• ∆KOD = 72° / 2 = 36°

Ответ:

• 3. 2
• 4. 36