Билет №6: 1. Площадь треугольника. Сформулировать теорему о площади прямоугольного треугольника. 2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°. 3. Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. 4. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: высоту трапеции

Решение:

Билет №6

1. Теорема о площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Формула: S = \( \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где a и b – катеты.
2. Тригонометрические значения:
   • sin 30° = \( \frac{1}{2} \), cos 30° = \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), tg 30° = \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
   • sin 45° = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), cos 45° = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), tg 45° = 1
   • sin 60° = \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), cos 60° = \( \frac{1}{2} \), tg 60° = \( \sqrt{3} \)
3. Угол С четырёхугольника ABCD: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит, он является вписанным. В таком четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Угол A + Угол C = 180°. Угол C = 180° - Угол A = 180° - 62° = 118°.
4. Высота трапеции: Проведем две высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 5 см, а один катет равен \( \frac{14-8}{2} = 3 \) см. По теореме Пифагора, высота \( h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4 \) см.

Ответ: 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 2. Значения тригонометрических функций приведены выше. 3. 118°. 4. 4 см.