Билет №7. 1. Четырёхугольники. Виды четырёхугольников. Определения. 2. Теорема о площади треугольника (с доказательством). Следствие. 3. Задача.

Билет №7.

1. Четырёхугольники:

   Определение: Четырёхугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек (вершин), не лежащих на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), соединяющих эти точки попарно.

   Виды четырёхугольников:

   Параллелограмм: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

   Прямоугольник: Параллелограмм, у которого все углы прямые (90 градусов).

   Квадрат: Прямоугольник, у которого все стороны равны.

   Ромб: Параллелограмм, у которого все стороны равны.

   Трапеция: Четырёхугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны (основания).

   Равнобедренная трапеция: Трапеция, у которой боковые стороны равны.

2. Теорема о площади треугольника:

   Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

   Формула: \( S = \frac{1}{2} \times a \times h_a \), где \( a \) — длина основания, \( h_a \) — высота, проведённая к этому основанию.

   Доказательство:

   Пусть дан треугольник ABC. Проведём высоту BH к основанию AC. Построим прямоугольник BADC, где D — точка такая, что ABCD — параллелограмм. Площадь этого параллелограмма равна \( AC × BH \). Диагональ BC делит параллелограмм на два равных треугольника ABC и BCD. Следовательно, площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} × AC × BH \).

   Следствие: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. (Так как катеты являются основанием и высотой друг для друга).

3. Задача: (Требуется условие задачи)