Билет № 7 1. Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение

Билет № 7

Теория:

• Обыкновенная дробь: Число вида
  $$
  \(\frac{a}{b}\)
  
  , где 'a' — числитель, 'b' — знаменатель. Знаменатель не равен нулю.


• Основное свойство дроби: Значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.


• Сокращение дробей: Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель. Если дробь нельзя сократить, она называется несократимой.


• Сравнение дробей:
  
  
  
  • С одинаковыми знаменателями: больше та дробь, у которой больше числитель.
  
  
  • С одинаковыми числителями: больше та дробь, у которой меньше знаменатель.
  
  
  • Приведение к общему знаменателю: чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю, а затем сравнить числители.
  
  
  
  

Пример:

• Сократить дробь
  $$
  \(\frac{12}{18}\)
  
  : НОД(12, 18) = 6.
  $$
  \(\frac{12 \div 6}{18 \div 6}\) = \(\frac{2}{3}\)
  
  .


• Сравнить
  $$
  \(\frac{3}{5}\)
  
  и
  $$
  \(\frac{2}{5}\)
  
  : Так как 3 > 2, то
  $$
  \(\frac{3}{5}\) > \(\frac{2}{5}\)
  
  .


• Сравнить
  $$
  \(\frac{1}{3}\)
  
  и
  $$
  \(\frac{1}{4}\)
  
  : Так как 3 < 4, то
  $$
  \(\frac{1}{3}\) > \(\frac{1}{4}\)
  
  .

Практическое задание:

Сократите дробь
$$
\(\frac{25}{40}\)

и сравните дроби
$$
\(\frac{5}{6}\)

и
$$
\(\frac{7}{9}\)

.