Билет №14 Что такое треугольник? Перечислите виды треугольников. Решите задачу на построение: постройте биссектрису угла (построение, доказательство). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найдите два других угла треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём, FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Билет №14

• Что такое треугольник? Перечислите виды треугольников.

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Виды треугольников:

1. По углам:

• Остроугольный: все углы острые (меньше 90°).
• Прямоугольный: один угол прямой (равен 90°).
• Тупоугольный: один угол тупой (больше 90°).

2. По сторонам:

• Равносторонний: все стороны равны.
• Равнобедренный: две стороны равны.
• Разносторонний: все стороны имеют разную длину.

• Решите задачу на построение: постройте биссектрису угла (построение, доказательство).

Построение биссектрисы угла:

1. От вершины угла проведите дугу произвольного радиуса, которая пересечет обе стороны угла в точках A и B.
2. Из точек A и B, как из центров, проведите две дуги одинакового радиуса, большего половины расстояния между точками A и B. Эти дуги пересекутся в точке C.
3. Проведите луч из вершины угла через точку C. Этот луч и будет биссектрисой угла.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AOC и BOC, где O - вершина угла. AO = BO (как радиусы первой дуги), AC = BC (как радиусы вторых дуг), OC - общая сторона. Следовательно, треугольники AOC и BOC равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство углов AOC и BOC, а это значит, что луч OC является биссектрисой угла AOB.

• В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 42°. Найдите два других угла треугольника АВС.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть ∠A = ∠C.
2. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
3. ∠A + 42° + ∠C = 180°.
4. Так как ∠A = ∠C, то 2 * ∠A = 180° - 42° = 138°.
5. ∠A = ∠C = 138° / 2 = 69°.

Ответ: ∠A = ∠C = 69°.

• В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём, FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Решение:

1. Так как EF - биссектриса угла CED, точка F равноудалена от сторон угла, то есть от прямых CD и DE.
2. Расстояние от точки F до прямой CD равно FC = 13 см.
3. Расстояние от точки F до прямой DE также равно 13 см.

Ответ: Расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см.