9. Бир арабдан: «Сенин канча акчаң бар?» – деп сурашкан экен. Анда ал: «Баарыбызда бир миллион жана дагы жыйырма беш дирхем бар. Меники агам-дын акчасынын 2/3, агамдыкы атамдыкынын 3/2, атамдыкы чоң атамдыкынын 2/3 түзөт. Эми менин акчам канча экенин таап алгыла», - деп жооп бериптир. (Дирхем – араб монетасы.)

Ответ: 10000 дирхемов

Решение:

• Обозначим:
  • x – деньги араба,
  • y – деньги ага,
  • z – деньги отца,
  • w – деньги деда.
• Тогда: \[\begin{cases} x + y + z + w = 1000025 \\ x = \frac{2}{3}y \\ y = \frac{3}{2}z \\ z = \frac{2}{3}w \end{cases}\]
• Выразим все переменные через x:
  • y = \(\frac{3}{2}\)x,
  • z = \(\frac{2}{3}\)y = \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{2}\)x = x,
  • w = \(\frac{3}{2}\)z = \(\frac{3}{2}\)x.
• Подставим в первое уравнение: \[x + \frac{3}{2}x + x + \frac{3}{2}x = 1000025\]
• Приведем подобные слагаемые: \[5x = 1000025\]
• Найдем x: \[x = \frac{1000025}{5} = 200005\]

Ответ: 200005 дирхемов