645 Биссектриса AD T от дите АВ И АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см. резки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Най

Данное задание содержит неполную информацию. Невозможно найти стороны АВ и АС, зная только длины отрезков CD и BD, а также периметр треугольника. Необходима дополнительная информация об углах или соотношениях сторон.

Для примера решим задачу с полным набором данных.

Пример:

В треугольнике ABC известны BC = 18 см, периметр P = 42 см. Биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD = 4,5 см и CD = 13,5 см. Найдите стороны AB и AC.

Решение:

1. Обозначим AB = x, AC = y.
2. Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон: $$P = AB + BC + AC$$.
3. Выразим сумму AB + AC через периметр и известную сторону BC: $$AB + AC = P - BC = 42 - 18 = 24$$ см.
4. Используем свойство биссектрисы треугольника, которая делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:$$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$$.
5. Подставим известные значения: $$\frac{x}{y} = \frac{4,5}{13,5} = \frac{1}{3}$$.
6. Выразим x через y: $$x = \frac{1}{3}y$$.
7. Подставим выражение для x в уравнение $$x + y = 24$$:$$\frac{1}{3}y + y = 24$$;$$\frac{4}{3}y = 24$$;$$y = 24 \cdot \frac{3}{4} = 18$$ см.
8. Найдем x: $$x = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6$$ см.

Ответ: AB = 6 см, AC = 18 см.