646 В треугольник МNK вписан ромб MDEF так, что вершины D = 6 см, МК = 5 см. дите отрезки NE и ЕК, если MN = 7 см, NK =

Пусть сторона ромба равна x. Тогда MD = DE = EF = FM = x.

Поскольку MDEF - ромб, то DE || MN и EF || MK. Следовательно, треугольник NEF подобен треугольнику MNK, и треугольник DKE подобен треугольнику MNK.

NE = MN - ME = 7 - x

EK = NK - NF = 6 - x

Рассмотрим подобие треугольников NEF и MNK:

$$\frac{NE}{MN} = \frac{EF}{MK}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{7-x}{7} = \frac{x}{5}$$

$$5(7-x) = 7x$$

$$35 - 5x = 7x$$

$$12x = 35$$

$$x = \frac{35}{12}$$

Тогда $$NE = 7 - \frac{35}{12} = \frac{84 - 35}{12} = \frac{49}{12}$$

Рассмотрим подобие треугольников DEK и MNK:

$$\frac{EK}{MK} = \frac{DE}{MN}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{6-x}{6} = \frac{x}{7}$$

$$7(6-x) = 6x$$

$$42 - 7x = 6x$$

$$13x = 42$$

$$x = \frac{42}{13}$$

Тогда $$EK = 6 - \frac{42}{13} = \frac{78 - 42}{13} = \frac{36}{13}$$

Ответ: $$NE = \frac{49}{12}$$ см, $$EK = \frac{36}{13}$$ см.