648 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A = 106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠F = 40°, АС = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Найдем угол C в треугольнике ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 106° - 34° = 40°.

Найдем угол D в треугольнике DEF.

Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠D + ∠E + ∠F = 180°.

∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 106° - 40° = 34°.

Треугольники ABC и DEF подобны, если у них два угла соответственно равны. В треугольниках ABC и DEF: ∠A = ∠E = 106°, ∠C = ∠F = 40°.

Тогда треугольники ABC и DEF подобны по двум углам.

Проверим, пропорциональны ли стороны:

$$\frac{AB}{DE} = \frac{5,2}{15,6} = \frac{1}{3}$$.

$$\frac{AC}{EF} = \frac{4,4}{13,2} = \frac{1}{3}$$.

$$\frac{BC}{DF} = \frac{7,6}{22,8} = \frac{1}{3}$$.

Т.к. стороны треугольников пропорциональны, треугольники подобны.

Ответ: Треугольники ABC и DEF подобны.