647 Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины М. F и N лежат соот ветственно на сторонах CD, СЕ и DE. Найдите стороны CD и DE, если CF = 8 см, EF = 12 см.

Пусть CD = x, DE = y, CE = CF + FE = 8 + 12 = 20.

Периметр треугольника CDE равен сумме всех его сторон: $$P = CD + DE + CE$$.

Тогда $$x + y + 20 = 55$$.

$$x + y = 35$$

$$y = 35 - x$$

Так как DMFN - ромб, то FN || CD.

По теореме Фалеса, $$\frac{CF}{FE} = \frac{DN}{NE}$$

$$\frac{CD - DM}{DM} = \frac{CF}{FE}$$.

Так как DM = FE = 12 см, $$CD = x$$.

$$\frac{x - 12}{12} = \frac{8}{12}$$

$$12(x-12) = 8 \cdot 12$$

$$x - 12 = 8$$

$$x = 20$$ см.

$$y = 35 - x = 35 - 20 = 15$$ см.

Ответ: CD = 20 см, DE = 15 см.