2. Биссектриса равностороннего треугольника равна \(12\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Пусть \(a\) – сторона равностороннего треугольника, и \(h\) – его биссектриса (которая также является высотой и медианой). В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Биссектриса делит угол пополам, поэтому образуется прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. Высота \(h) равностороннего треугольника связана со стороной \(a) следующим образом: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Из условия задачи нам известно, что \(h = 12\sqrt{3}\). Подставим это значение в формулу: \[12\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Чтобы найти \(a\), умножим обе части уравнения на 2 и разделим на \(\sqrt{3}\): \[a = \frac{12\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}}\] \[a = 12 \cdot 2\] \[a = 24\] Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 24.