4. Треугольник \(ABC) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Найдите градусную меру угла \(C) треугольника \(ABC\), если угол \(AOB) равен \(115^\circ\).

Угол \(AOB) – центральный угол, опирающийся на дугу \(AB\). Угол \(C) – вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \(AB\). Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. То есть: \[\angle C = \frac{1}{2} \angle AOB\] Подставляем значение угла \(AOB = 115^\circ\): \[\angle C = \frac{1}{2} \cdot 115^\circ\] \[\angle C = 57.5^\circ\] Таким образом, градусная мера угла \(C) равна 57.5°.