15. Биссектриса равностороннего треугольника равна \(6\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из одной вершины, совпадают. Таким образом, биссектриса является также высотой. Высота равностороннего треугольника со стороной \(a\) равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Следовательно, можем записать уравнение: \(\frac{a\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\) Чтобы найти сторону \(a\), решим это уравнение: \(a\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\) \(a = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) \(a = 12\) Таким образом, сторона треугольника равна 12. Ответ: 12