17. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой Герона или найти высоту, проведённую к основанию. Воспользуемся вторым способом. Пусть \(a\) - боковая сторона, \(b\) - основание. Высота \(h\), проведённая к основанию, является также медианой, поэтому она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: \(h^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2\) Подставим известные значения: \(a = 50\), \(b = 60\). \(h^2 + (\frac{60}{2})^2 = 50^2\) \(h^2 + 30^2 = 50^2\) \(h^2 + 900 = 2500\) \(h^2 = 2500 - 900\) \(h^2 = 1600\) \(h = \sqrt{1600} = 40\) Теперь найдем площадь треугольника по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 40 = 30 \cdot 40 = 1200\) Ответ: 1200