4. Биссектриса СМ треугольника ACD делит сторону AD на отрезки АМ = 6 и MD = 8. Найдите сторону CD, если АС =15.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, в треугольнике ACD, биссектриса CM делит сторону AD на отрезки AM и MD, следовательно, справедливо следующее соотношение:

$$\frac{AC}{CD} = \frac{AM}{MD}$$

Подставим известные значения: AC = 15, AM = 6, MD = 8.

$$\frac{15}{CD} = \frac{6}{8}$$

Решим уравнение для CD:

$$CD = \frac{15 \cdot 8}{6} = \frac{120}{6} = 20$$

Ответ: CD = 20.