6*. На рисунке отрезки АМ и ВН являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники СВН и САМ подобны.

Рассмотрим треугольники CBH и CAM.

1. ∠C - общий для обоих треугольников.
2. Так как AM и BH - высоты, то ∠AMC = 90° и ∠BHC = 90°.

Таким образом, треугольники CBH и CAM имеют два равных угла (общий ∠C и прямые углы ∠AMC и ∠BHC). Следовательно, по первому признаку подобия треугольников (по двум углам), треугольники CBH и CAM подобны.

Ответ: Треугольники CBH и CAM подобны по двум углам (∠C - общий, ∠AMC = ∠BHC = 90°).