5. В треугольнике BCD угол С – прямой, BD = 13, ВС = 12. Найдите длину средней линии МК, если М є BD, K∈ BC.

Пусть дан треугольник $$BCD$$, в котором угол $$C$$ - прямой, $$BD = 13$$, $$BC = 12$$. $$MK$$ - средняя линия. Необходимо найти длину средней линии $$MK$$, если $$M \in BD$$, $$K \in BC$$.

Сначала найдем сторону $$CD$$ по теореме Пифагора:

$$ CD^2 + BC^2 = BD^2 $$, $$ CD^2 = BD^2 - BC^2 $$, $$ CD^2 = 13^2 - 12^2 $$, $$ CD^2 = 169 - 144 $$, $$ CD^2 = 25 $$, $$ CD = \sqrt{25} = 5 $$.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной ей. Так как $$MK$$ - средняя линия и $$M \in BD$$, $$K \in BC$$, то $$MK \parallel CD$$. Следовательно, $$ MK = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5 $$.

Ответ: 2.5