Биссектриса угла \(A\) параллелограмма \(ABCD\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Найдите периметр параллелограмма, если \(BK = 6\), \(CK = 10\).

Так как \(AK\) - биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAK = \angle KAD\). Так как \(BC \parallel AD\), то \(\angle BKA = \angle KAD\) как накрест лежащие. Следовательно, \(\angle BAK = \angle BKA\), и треугольник \(BAK\) - равнобедренный, значит \(AB = BK = 6\). \(BC = BK + CK = 6 + 10 = 16\). Периметр параллелограмма равен \(2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 2(22) = 44\). Ответ: 44