Решите уравнение (х + 3)4 + 2(x+3)² - 8 = 0.

Решение:

Обозначим \( y = (x+3)^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 2y - 8 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \):

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

\[ y_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \]

\[ y_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \]

Теперь вернемся к замене \( y = (x+3)^2 \):

1. \( (x+3)^2 = 2 \)
   \( x+3 = \pm\sqrt{2} \)
   \( x = -3 \pm \sqrt{2} \)
2. \( (x+3)^2 = -4 \)
   Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = -3 \pm \sqrt{2} \).