Контрольные задания
Вопрос:

11. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Определите угол, противолежащий основанию.

Фото задания: 11. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Определите угол, противолежащий…Фото задания

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC. BD — биссектриса угла B, и BD = AC. Нужно найти угол B (угол, противолежащий основанию).

Пошаговое решение:

  1. Обозначения:
    Пусть ∠BAC = ∠BCA = x.
    Тогда ∠ABC = 180° - 2x.
    Так как BD — биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC = (180° - 2x) / 2 = 90° - x.
  2. Треугольник BDC:
    ∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠BCD = 180° - (90° - x) - x = 90°.
    То есть, треугольник BDC — прямоугольный.
  3. Условие BD = AC:
    Треугольник ABD и треугольник BDC равны по стороне (BD=AC) и двум прилежащим углам.
    ∠ABC = 100°.
  4. Угол ABC:
    ∠BAC = 100°
    ∠BAC = 20°.
    ∠ABD = 100°

Ответ: 36°