12. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. На дите величину угла САВ, если ∠ABC = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим решение задачи.

Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Угол ABC = 28°.

Нужно найти величину угла CAB.

Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B. Так как BD параллельна AC, то ∠CBD = ∠BCA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC. ∠ABD = ∠BAC как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей AB.

BD - биссектриса, следовательно ∠CBD = ∠ABD.

Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним: ∠CBE = ∠BAC + ∠BCA. ∠CBE = ∠CBD + ∠ABD, следовательно ∠CBD + ∠ABD = ∠BAC + ∠BCA. Так как ∠CBD = ∠BCA, ∠ABD = ∠BAC и ∠CBD = ∠ABD, то 2∠BAC = ∠BAC + ∠BCA, следовательно ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. 2∠BAC + 28° = 180°. 2∠BAC = 152°. ∠BAC = 76°.

Ответ: 76°