1. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Рассмотрим решение задачи.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB - боковая сторона, AC - основание. На продолжении стороны AB отмечена точка D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Угол ABC равен 32°.

Нужно найти угол ADC.

Треугольник ABC - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно ∠BAC = ∠BCA = (180° - 32°)/2 = 74°.

Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: ∠ADC = ∠ACD. Угол DAC смежный с углом BAC, следовательно ∠DAC = 180° - 74° = 106°.

Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°, следовательно ∠ADC = ∠ACD = (180° - 106°)/2 = 37°.

Ответ: 37°