Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника образует с боковой стороной треугольника угол, равный 70°. Найдите углы треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B образует со стороной BC угол, равный 70°.

Случай 1: Биссектриса проведена из вершины при основании (например, из вершины A).
В этом случае, внешний угол при вершине A равен 180°. Биссектриса делит этот угол пополам, следовательно, угол между биссектрисой и стороной AB равен 90°. Это противоречит условию, что угол между биссектрисой и стороной равен 70°. Следовательно, этот случай невозможен.

Случай 2: Биссектриса проведена из вершины, противолежащей основанию (вершина B).
Пусть угол между биссектрисой и стороной BC равен 70°. Тогда внешний угол при вершине B равен 2 * 70° = 140°.
Внутренний угол при вершине B равен 180° - 140° = 40°.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A равен углу C.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Угол A + угол B + угол C = 180°
Угол A + 40° + угол C = 180°
2 * угол A = 140°
Угол A = 70°
Следовательно, угол C = 70°.
В этом случае, углы треугольника равны: 40°, 70°, 70°.

Ответ: Углы треугольника могут быть 40°, 70°, 70°.