31. Биссектрисы углов № и М треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите NAM, если ∠N=40°, а ZM-80°.

Разбираемся:

• Сумма углов в треугольнике MNP равна 180°: \[\angle N + \angle M + \angle P = 180^\circ\]
• Найдем угол P: \[\angle P = 180^\circ - \angle N - \angle M = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ\]
• Рассмотрим треугольник NAM. \(\angle ANM = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ\), \(\angle AMN = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\).
• Сумма углов в треугольнике NAM равна 180°: \[\angle NAM + \angle ANM + \angle AMN = 180^\circ\]
• Выразим угол NAM: \[\angle NAM = 180^\circ - \angle ANM - \angle AMN = 180^\circ - 20^\circ - 40^\circ = 120^\circ\]