1. Биссектрисы углов А и Д параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6.

Рассмотрим решение:

• Биссектрисы углов \( A \) и \( D \) отсекают от параллелограмма равнобедренные треугольники, поэтому \( AB = BM \) и \( CD = CM \).
• Так как \( AB = CD \), то \( BM = MC \), и точка \( M \) является серединой стороны \( BC \).
• Следовательно, \( BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot AB \).
• Если \( AB = 6 \), то \( BC = 2 \cdot 6 = 12 \).
• Периметр параллелограмма равен \( P = 2(AB + BC) = 2(6 + 12) = 2 \cdot 18 = 36 \).