15. Биссектрисы углов А и В боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 21, BF = 20.

Для решения этой задачи, вспомним свойство биссектрисы угла в треугольнике. Так как биссектрисы углов A и B пересекаются в точке F на стороне AB, то сумма углов A и B прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 градусам. Значит, \(\angle A + \angle B = 180^{\circ}\). По условию, точка F лежит на стороне AB, и AF и BF являются отрезками биссектрис углов A и B соответственно. Так как AF = 21 и BF = 20, то длина стороны AB равна сумме этих отрезков. $$AB = AF + BF$$ $$AB = 21 + 20$$ $$AB = 41$$ Ответ: 41