3. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 6.

1. Шаг 1: Анализ условия.
Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M на стороне BC. Обозначим углы ∠ВАМ = ∠MAD = α и ∠ABM = ∠MBC = β.
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABM.
В треугольнике ABM сумма углов ∠ВАМ + ∠ABM + ∠AMB = 180°. Значит, α + β + ∠AMB = 180°. Так как углы A и B - внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AB, то ∠A + ∠B = 180°. То есть, 2α + 2β = 180°, откуда α + β = 90°. Получаем ∠AMB = 180° - (α + β) = 180° - 90° = 90°. Значит, треугольник ABM - прямоугольный.
3. Шаг 3: Рассмотрим углы при основании.
Т.к. AM - биссектриса угла A, то ∠BAM = ∠MAD = α. Угол ∠BMA = 90° - α.
4. Шаг 4: Найдем длины сторон.
Т.к. AM - биссектриса, то треугольник ABM - равнобедренный, а значит AB = BM. Тогда BC = 2 * AB = 2 * 6 = 12.
5. Шаг 5: Найдем периметр.
Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 12) = 2 * 18 = 36.

Ответ: 36