4) Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 19, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 7.

Пусть дан параллелограмм $$ABCD$$, у которого биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ пересекаются в точке $$K$$. Известно, что $$BC = 19$$, а расстояние от точки $$K$$ до стороны $$AB$$ равно 7. 1. Поскольку $$\angle A + \angle B = 180^\circ$$ (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AB$$), то $$\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = 90^\circ$$. 2. В треугольнике $$ABK$$, $$\angle AKB = 180^\circ - (\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$. Значит, треугольник $$ABK$$ - прямоугольный. 3. Расстояние от точки $$K$$ до стороны $$AB$$ равно 7, то есть высота треугольника $$ABK$$, опущенная из вершины $$K$$, равна 7. 4. Высота параллелограмма, опущенная на сторону $$AB$$, равна удвоенному расстоянию от точки $$K$$ до стороны $$AB$$, так как биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ пересекаются в точке $$K$$, и эта точка равноудалена от сторон $$AB$$ и $$BC$$. Следовательно, высота параллелограмма равна $$2 \cdot 7 = 14$$. 5. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: $$S = BC \cdot h$$, где $$h$$ - высота, опущенная на сторону $$BC$$. 6. Подставим значения: $$S = 19 \cdot 14 = 266$$. Ответ: Площадь параллелограмма равна 266.