1) Дайте определение окружности, описанной около многоугольника; многоугольника, вписанного в окружность. Назовите свойства четырехугольника, вписанного в окружность.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности. Свойства четырехугольника, вписанного в окружность: 1. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам: $$\angle A + \angle C = 180^\circ$$ и $$\angle B + \angle D = 180^\circ$$. 2. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма произведений его противоположных сторон равна произведению диагоналей (теорема Птолемея): $$AB \cdot CD + BC \cdot AD = AC \cdot BD$$.