3) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$\angle C = 90^\circ$$, $$AC = 10$$ и $$\angle B = 45^\circ$$. 1. Так как сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол $$A$$: $$\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$. 2. Поскольку $$\angle A = \angle B = 45^\circ$$, треугольник $$ABC$$ - равнобедренный, следовательно, $$BC = AC = 10$$. 3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$. 4. Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50$$. Ответ: Площадь треугольника равна 50.