2) Докажите свойство биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла: Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла. Доказательство: Пусть дана биссектриса $$BL$$ угла $$ABC$$. Рассмотрим точку $$M$$, лежащую на этой биссектрисе. Опустим перпендикуляры $$MP$$ и $$MQ$$ на стороны $$BA$$ и $$BC$$ соответственно. Нужно доказать, что $$MP = MQ$$. Рассмотрим прямоугольные треугольники $$\triangle BPM$$ и $$ \triangle BQM$$. 1. $$BM$$ - общая сторона. 2. $$\angle PBM = \angle QBM$$, так как $$BL$$ - биссектриса. Следовательно, $$\triangle BPM = \triangle BQM$$ по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что $$MP = MQ$$. Таким образом, каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла, что и требовалось доказать.