Биссектрисы углов Н и В трапеции HSNB пересекаются в точке R, лежащей на стороне SV. Докажите, что точка R равноудалена от прямых HS, НВ и NB.

Доказательство:

1. Равноудаленность от HS и HB: Точка R лежит на биссектрисе угла H (угла BHS). По определению биссектрисы, любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла. Следовательно, точка R равноудалена от прямых HS и HB.
2. Равноудаленность от HB и NB: Точка R лежит на биссектрисе угла B (угла HBN). Аналогично, любая точка на биссектрисе угла равноудалена от его сторон. Следовательно, точка R равноудалена от прямых HB и NB.
3. Вывод: Поскольку точка R равноудалена от HS и HB, а также от HB и NB, то она равноудалена от всех трех прямых: HS, HB и NB.

Что и требовалось доказать.