25. Биссектрисы углов X и M параллелограмма XMTF пересекаются в точке Z. Найдите площадь параллелограмма, если MT = 13, а расстояние от точки Z до стороны XM равно 2.

Решение: Поскольку биссектрисы углов X и M пересекаются в точке Z, то угол XZM равен 90 градусов (так как углы X и M в параллелограмме в сумме дают 180 градусов, а биссектрисы делят их пополам). Значит, треугольник XMZ - прямоугольный. Расстояние от точки Z до стороны XM является высотой этого треугольника, проведенной к гипотенузе XM, и равно 2. Так как Z лежит на биссектрисах углов X и M, то она равноудалена от сторон параллелограмма. Значит, высота параллелограмма равна 2*2 = 4. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, S = MT * h = 13 * 4 = 52. Ответ: 52.