23. Окружность пересекает стороны CK и CZ треугольника CKZ в точках B и O соответственно и проходит через вершины K и Z. Найдите длину отрезка BO, если CB = 84, а сторона CZ в 2 раза больше стороны KZ.

Решение: Поскольку точки C, B, K, Z лежат на окружности, четырехугольник KBZO - вписанный. Значит, углы ∠CKZ и ∠BOZ смежные и их сумма равна 180°. Также, углы ∠CBZ и ∠CKZ смежные и их сумма 180°. Следовательно, ∠BOZ = ∠CKZ. Таким образом, треугольники CBO и CKZ подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует: CB/CK = CO/CZ = BO/KZ. По условию, CZ = 2KZ, следовательно CO = 2CB. Также CZ = CO + OZ и KZ = KB + BZ. Отсюда CZ = 2KZ <=> CO/CZ = 1/2. Так как CB = 84, то CO/CZ = CB/CK= CO/CZ=BO/KZ=1/2; CB/CK =1/2 => CK=2*CB=2*84=168. Тогда BO/KZ = 1/2 => BO = KZ/2.Так как CZ=2KZ, тогда CK/CZ=168/2KZ=84/KZ. Дальнейшее решение невозможно без дополнительных данных. В связи с недостаточностью данных в условии задачи, невозможно вычислить точную длину отрезка BO. Требуется дополнительная информация о соотношении отрезков или углах в треугольнике CKZ.