Разберем каждое утверждение:
- БЛИСТАТЬ - верно, написание безударной чередующейся гласной в корне определяется сочетанием последующих согласных -СТ-. Корень -блест- чередуется с -блист-
- ПОДНИМАТЬСЯ - верно, написание безударной чередующейся гласной в корне слова определяется наличием суффикса -А-. Корень -им- чередуется с -я- (-а-)
- РАРИТЕТНЫЙ (автомобиль) - верно, в корне слова пишутся непроверяемые безударные гласные.
- УМИРАТЬ (от смеха) - верно, написание безударной чередующейся гласной в корне зависит от лексического значения слова. Корень -мер- чередуется с -мир-
- (старое) ПАЛЬТЕЦО - неверно, написание безударной гласной в корне слова не проверяется подбором однокоренного слова.
Ответ: 1, 2, 3, 4