Разберем каждое утверждение:
- ПОДГОРЕВШИЙ - неверно, в корне слова с чередующейся гласной под ударением пишется буква О.
- КОСИЛКА - верно, написание безударной чередующейся гласной в корне слова определяется наличием суффикса -А-. Корень -кос- чередуется с -кас-.
- ЗАЖИГАТЬ - верно, безударная гласная в корне слова проверяется формой слова, в котором гласный звук находится в ударном слоге (поджиг).
- КАРАВАН - неверно, слово имеет непроверяемые гласные.
- УВЯДАЮЩИЕ (цветы) — верно, написание безударной гласной в корне проверяется подбором однокоренного слова, в котором проверяемая гласная находится в ударном слоге.
Ответ: 2, 3, 5