Разберем каждое утверждение:
- ОБВИНИТЕЛЬНЫЙ - верно, в корне слова «-вин-» пишется непроверяемая безударная гласная.
- РАССЧИТЫВАЮЩИЙ - неверно, написание безударной чередующейся гласной в корне определяется правилом написания гласных в корнях -чит-/-чет-.
- ПРЕПОДАВАТЬ - верно, написание безударной гласной в корне проверяется словом «дать», где гласная находится в ударном слоге.
- ПРОМОКАЮЩИЕ (ботинки) - верно, написание безударной чередующейся гласной в корне зависит от суффикса -А-.
- НЕИЗВЕСТНАЯ (картина) - верно, непроизносимая согласная «т» в корне слова проверяется словом «весть», в котором она слышится отчётливо.
Ответ: 1, 3, 4, 5