Блок №3. (старый банк ФИПИ) Равенство двух квадратов

Решение:

1. \( (x+3)^2 = (x+8)^2 \)

Приравняем основания: \( x+3 = x+8 \) или \( x+3 = -(x+8) \).

Из \( x+3 = x+8 \) следует \( 3=8 \) — неверно.

Из \( x+3 = -x-8 \) следует \( 2x = -11 \), \( x = -5.5 \).

2. \( (x-5)^2 = (x+10)^2 \)

Приравняем основания: \( x-5 = x+10 \) или \( x-5 = -(x+10) \).

Из \( x-5 = x+10 \) следует \( -5=10 \) — неверно.

Из \( x-5 = -x-10 \) следует \( 2x = -5 \), \( x = -2.5 \).

3. \( (x+10)^2 = (x-9)^2 \)

Приравняем основания: \( x+10 = x-9 \) или \( x+10 = -(x-9) \).

Из \( x+10 = x-9 \) следует \( 10=-9 \) — неверно.

Из \( x+10 = -x+9 \) следует \( 2x = -1 \), \( x = -0.5 \).

4. \( (x-5)^2 = (x-8)^2 \)

Приравняем основания: \( x-5 = x-8 \) или \( x-5 = -(x-8) \).

Из \( x-5 = x-8 \) следует \( -5=-8 \) — неверно.

Из \( x-5 = -x+8 \) следует \( 2x = 13 \), \( x = 6.5 \).

Ответ: 1. \( x = -5.5 \); 2. \( x = -2.5 \); 3. \( x = -0.5 \); 4. \( x = 6.5 \).