Блок №3. (старый банк ФИПИ) Равенство двух квадратов

Решение:

Решаем уравнения вида \( a^2 = b^2 \), что эквивалентно \( a = \pm b \).

1. \( (x+3)^2 = (x+8)^2 \)

1. \( x+3 = x+8 \) ⇒ \( 3 = 8 \) (нет решений)
2. \( x+3 = -(x+8) \) ⇒ \( x+3 = -x-8 \) ⇒ \( 2x = -11 \) ⇒ \( x = -5.5 \)

2. \( (x-5)^2 = (x+10)^2 \)

1. \( x-5 = x+10 \) ⇒ \( -5 = 10 \) (нет решений)
2. \( x-5 = -(x+10) \) ⇒ \( x-5 = -x-10 \) ⇒ \( 2x = -5 \) ⇒ \( x = -2.5 \)

3. \( (x+10)^2 = (x-9)^2 \)

1. \( x+10 = x-9 \) ⇒ \( 10 = -9 \) (нет решений)
2. \( x+10 = -(x-9) \) ⇒ \( x+10 = -x+9 \) ⇒ \( 2x = -1 \) ⇒ \( x = -0.5 \)

4. \( (x-5)^2 = (x-8)^2 \)

1. \( x-5 = x-8 \) ⇒ \( -5 = -8 \) (нет решений)
2. \( x-5 = -(x-8) \) ⇒ \( x-5 = -x+8 \) ⇒ \( 2x = 13 \) ⇒ \( x = 6.5 \)

Ответ: 1. \( x = -5.5 \); 2. \( x = -2.5 \); 3. \( x = -0.5 \); 4. \( x = 6.5 \).