Блок №6. (старый банк ФИПИ) Дробно рациональные

Решение:

Решаем дробно-рациональные уравнения, приводя к общему знаменателю и решая полученное целое уравнение. Важно проверить, не обращает ли найденный корень знаменатель в ноль.

1. \( \frac{12}{x+5} = -\frac{12}{5} \)

1. Умножим обе части на \( 5(x+5) \), предполагая \( x \neq -5 \): \( 12 \cdot 5 = -12(x+5) \)
2. \( 60 = -12x - 60 \)
3. \( 12x = -120 \)
4. \( x = -10 \). Знаменатель \( -10+5 = -5 \neq 0 \).

2. \( \frac{6}{x+8} = -\frac{3}{4} \)

1. Умножим обе части на \( 4(x+8) \), предполагая \( x \neq -8 \): \( 6 \cdot 4 = -3(x+8) \)
2. \( 24 = -3x - 24 \)
3. \( 3x = -48 \)
4. \( x = -16 \). Знаменатель \( -16+8 = -8 \neq 0 \).

3. \( \frac{11}{x+3} = 10 \)

1. Умножим обе части на \( x+3 \), предполагая \( x \neq -3 \): \( 11 = 10(x+3) \)
2. \( 11 = 10x + 30 \)
3. \( 10x = -19 \)
4. \( x = -1.9 \). Знаменатель \( -1.9+3 = 1.1 \neq 0 \).

4. \( \frac{4}{x-4} = -5 \)

1. Умножим обе части на \( x-4 \), предполагая \( x \neq 4 \): \( 4 = -5(x-4) \)
2. \( 4 = -5x + 20 \)
3. \( 5x = 16 \)
4. \( x = 3.2 \). Знаменатель \( 3.2-4 = -0.8 \neq 0 \).

Ответ: 1. \( x=-10 \); 2. \( x=-16 \); 3. \( x=-1.9 \); 4. \( x=3.2 \).