Блок №6. (старый банк ФИПИ) Дробно рациональные

Решение:

1. \( \frac{12}{x+5} = -\frac{12}{5} \)

Умножим обе части на \( 5(x+5) \) (при \( x \neq -5 \)).

\( 12 \cdot 5 = -12 \cdot (x+5) \)

\( 60 = -12x - 60 \)

\( 12x = -120 \)

\( x = -10 \).

2. \( \frac{6}{x+8} = -\frac{3}{4} \)

Умножим обе части на \( 4(x+8) \) (при \( x \neq -8 \)).

\( 6 \cdot 4 = -3 \cdot (x+8) \)

\( 24 = -3x - 24 \)

\( 3x = -48 \)

\( x = -16 \).

3. \( \frac{11}{x+3} = 10 \)

Умножим обе части на \( x+3 \) (при \( x \neq -3 \)).

\( 11 = 10(x+3) \)

\( 11 = 10x + 30 \)

\( 10x = 11 - 30 \)

\( 10x = -19 \)

\( x = -1.9 \).

4. \( \frac{4}{x-4} = -5 \)

Умножим обе части на \( x-4 \) (при \( x \neq 4 \)).

\( 4 = -5(x-4) \)

\( 4 = -5x + 20 \)

\( 5x = 20 - 4 \)

\( 5x = 16 \)

\( x = 3.2 \).

Ответ: 1. \( x=-10 \); 2. \( x=-16 \); 3. \( x=-1.9 \); 4. \( x=3.2 \).